Как найти периметр треугольника?

Что такое периметр треугольника. Формула расчёта

В данной статье разберёмся, как найти периметр треугольника, а также рассмотрим несколько задач разного уровня сложности.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Общая формула выглядит следующим образом:

P = a + b + c, где a, b, c – длины сторон треугольника.

Как Вы можете заметить, найти по формуле периметр треугольника очень и очень просто, нужно просто сложить длину трёх его сторон. Как правило, в задачах на поиск периметра треугольника сложность состоит в другом – в поиске длины каждой из сторон или в поиске обходных путей для решения. Вы всё поймёте, если взглянете на примеры.

Примеры

Рассмотрим несколько задач на поиск периметра треугольника. В решении указана лишь логика и последовательность действий, но не верное оформление (в Вашем учебном заведения оно может быть другим).

Задача №1

Длина первой стороны треугольника 5 см, второй – 6 см, третьей – 9 см. Найди периметр треугольника.

1. P = 5 + 6 + 9 = 20 см

Ответ: периметр треугольника равен 20 см.

Задача №2

Длина первой стороны треугольника 10 см, второй – в 2 раза меньше первой, а третьей – на 8 см больше, чем второй. Найди периметр треугольника.

1. Периметр треугольника (ABC) = AB + AC + BC; AB = 10 см.
2. AC = 10 : 2 = 5 см.
3. BC = 5 + 8 = 13 см.
4. ABC = 10 + 5 + 13 = 28 см.

Ответ: периметр треугольника равен 28 см.

Задача №3

Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC. Периметр треугольника ABD равен 10 см, периметр треугольника BDC равен 7 см, BD = 3 см. Найди периметр треугольника ABC.

1. Периметр треугольника ABC = AB + AC + BC; периметр треугольника DBC = BD + DC + BC = 7 см; периметр треугольника ABD = AB + BD + AD = 10 см; BD = 3 см.
2. Зная периметр DBC и длину стороны BD, мы можем найти сумму сторон DC + BC: 7 – 3 = 4 см.
3. Зная периметр ABD и длину стороны BD, мы можем найти сумму сторон AB + AD: 10 – 3 = 7 см.
4. AC = AD+DC. Зная это, меняем формулу периметра треугольника с AB + AC + BC на AB + AD + DC + BC. Обратите внимание на то, что суммы этих сторон нам уже известны: (AB + AD) + (DC + BC) = 7 + 4 = 11 см.

Как Вы могли заметить, при решении этой задачи мы не нашли длину ни одной из необходимых для расчёта периметра сторон. Это лишний раз показывает, что задачи на поиск периметра треугольника бывают интересными и не очень простыми.